Цель работы: получить навыки построения кривой закона распределения дискретной случайной величины, вычисления математического ожидания, дисперсии случайной величины средствами табличного редактора.
Задания:
1. Известны законы распределения вероятности попадания в мишень для двух стрелков Х и Y (см. таблицу). Из таблицы видно, что вероятность попадания в 10 (центр мишени) для первого стрелка выше, чем для второго, но и вероятность того, что первый стрелок промажет так же выше.
Определите какой из двух стрелков стреляет лучше. Для этого постойте многоугольник распределения вероятностей, найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
pi |
0,15 |
0,11 |
0,04 |
0,05 |
0,04 |
0,10 |
0,10 |
0,04 |
0,05 |
0,12 |
0,20 |
yi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
qi |
0,01 |
0,03 |
0,05 |
0,09 |
0,11 |
0,24 |
0,21 |
0,10 |
0,10 |
0,04 |
0,02 |
2. В лотерее разыгрывается: автомобиль стоимостью 5000 ден. ед., 4 телевизора стоимостью 250 ден. ед., 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 ден. ед. Всего продается 1000 билетов.
Вычислить математическое ожидание случайной величины X – средний выигрыш на билет. Определите, какова должна быть стоимость билетов, чтобы устроители лотерее не остались в проигрыше.
3. Случайная величина задана следующим рядом распределения:
x |
2 |
4 |
7 |
10 |
12 |
P |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.
4. Дан закон распределения дискретной случайной величины X
x |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
P |
0.2 |
0.25 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
0.05 |
Найти математическое ожидание, дисперсию этой величины и среднее квадратичное отклонение.
5. Колдунья испекла для царевича 16 пирожков, в которые она собиралась подмешать приворотное зелье. Но зелья хватило только на 10 пирожков из 16. Царевич съел три пирожка. Величина f - количество пирожков с зельем, которые съел царевич. Найдите среднее ожидаемое f и вероятность того, что царевичу не досталось зелья.
6. Каждый из семи гостей может с равной вероятностью принести один из трех предметов: цветы, торт или вино. Величина f - количество принесенных тортов. Найдите среднее ожидаемое f и вероятность того, что будут принесены хотя бы три торта.